APPLICATIONS DE LA STATISTIQUE EN SCIENCES DU VIVANT
\nC. Lar\u00e9do, Laboratoire MIA, INRA,78350 Jouy-en-Josas.<\/p>\n
Tout au long de ce cours, nous utiliserons des mod\u00e8les plus ou moins complexes pour d\u00e9crire la dynamique de populations stochastiques en Ecologie, Epid\u00e9miologie, G\u00e9n\u00e9tique des populations ou pour l\u2019analyse de s\u00e9quences d\u2019ADN.
\nCes mod\u00e8les sont un outil fondamental de la d\u00e9marche statistique :
\nils ont pour mission de fournir une description satisfaisante du ph\u00e9nom\u00e8ne \u00e9tudi\u00e9 tant pour la compr\u00e9hension des processus biologiques impliqu\u00e9s que pour la pr\u00e9diction.
\nSouvent, il n\u2019existe pas de bon mod\u00e8le qui s\u2019impose naturellement, tandis que les m\u00e9thodes sont d\u00e9finies pour un mod\u00e8le et leurs propri\u00e9t\u00e9s d\u00e9mont\u00e9es par rapport \u00e0 lui.
\nNous \u00e9tudierons dans ce cours plusieurs mod\u00e9lisations d’un m\u00eame ph\u00e9nom\u00e8ne et comparerons leurs propri\u00e9t\u00e9s.<\/p>\n
Chaines de Markov \u00e0 temps discret ou temps continu.<\/p>\n
Notations et rappels: g\u00e9n\u00e9rateur, premi\u00e8res propri\u00e9t\u00e9s.
\n Chaines de Markov en Epid\u00e9miologie: mod\u00e8le de Greenwood, de Reed-Frost, mod\u00e8le SIR en population ferm\u00e9e.
\n Mod\u00e8les d’\u00e9volution en G\u00e9n\u00e9tique des populations: mod\u00e8les de Wright-Fisher avec s\u00e9lection et mutation, mod\u00e8le de Moran \u00e0 K all\u00e8les.
\n Processus de branchements unitypes ou multitypes: mod\u00e8les de croissance de populations cellulaires, mod\u00e8le de survie de g\u00e8nes mutants.<\/p>\n
Mod\u00e8le statistique, famille d’exp\u00e9riences<\/p>\n
Notations et rappels: g\u00e9n\u00e9rateur, premi\u00e8res propri\u00e9t\u00e9s.
\n Chaine canonique: construction, d\u00e9finition de la loi du processus.
\n Vraisemblances et contrastes.
\n Consistance des estimateurs de maximum de vraisemblance (MV) ou minimum de contraste (MC).<\/p>\n
Application aux exemples pr\u00e9c\u00e9dents<\/p>\n
Estimation des param\u00e8tres de s\u00e9lection et mutation dans les mod\u00e8les de Wright-Fisher.
\n Estimation des param\u00e8tres (taux de transmission et de gu\u00e9rison) dans le mod\u00e8le SIR.
\n Estimation des transitions d\u2019une chaine de Markov en espace d’\u00e9tats finis.
\n Application \u00e0 l\u2019analyse de s\u00e9quences d\u2019ADN.<\/p>\n
Vitesses de convergence et lois limites des estimateurs.<\/p>\n
Martingales \u00e0 temps discret: rappels; T.C.L. pour les martingales.
\n Lois limites des estimateurs de maximum de vraisemblance ou de minimum de contraste.
\n Estimation des param\u00e8tres (alpha,gamma) de l\u2019AR(1): Xi = aXi\u22121 + \u03b5i o\u00f9 les \u03b5i sont ind\u00e9pendantes, centr\u00e9s de variance \u03b32
\n Retour aux exemples du chapitre I<\/p>\n
Statistique des processus de branchements<\/p>\n
Rappels probabilistes et exemples.
\n Estimation de la loi de reproduction.
\n Etude de la croissance de populations cellulaires.<\/p>\n
Mod\u00e8les de diffusion<\/p>\n
Approximation diffusion des chaines de Markov.
\n Application au mod\u00e8le de Wright-Fisher, au mod\u00e8le de Moran \u00e0 K-all\u00e8les et au mod\u00e8le SIR.
\n Estimation des param\u00e8tres de ces diffusions.
\n Comparaison avec les estimateurs pr\u00e9c\u00e9dents.<\/p>\n