MPSAV2-Martingales, mouvement brownien et calcul stochastique
Modeste N’ZI

Martingales à temps discrets : filtration, temps d’arrêt, théorème d’arrêt de Doob, convergence, martingales de carré intégrable, décomposition de Doob, variation quadratique, martingales locales.
Martingales à temps continu : filtration, temps d’arrêt, théorème d’arrêt de Doob, variation quadratique, martingales de carré intégrable, martingales locales.
Semi-martingales à temps continu
Mouvement brownien : définition, continuité des trajectoires, construction, comportement des trajectoires, propriété de Markov forte.
Intégrale stochastique : construction, inégalité de Kunita-Watanabé, formule d’Itô, applications de la formule d’Itô, Théorème de Girsanov, temps local, formule de Tanaka, changement de temps, théorème de représentation des martingales browniennes.
Equations différentielles stochastiques : cas Lipschitzien, propriété de Markov, martingale exponentielle, condition de Novikov.